怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

更新: 2016-12-09 06:49 编辑:生活经验

        隐函数定理及其应用在数学分析里一般会叙述的比较多, 而在普通的微积分教材中讲会比较少一些,也偏于直观。但是我们自己计算的时候往往会出现很复杂的情况。其实采用matlab软件时可以计算的。

     一般而言隐含数的求导大约分为三个类型,分别对三个类型进行求解。

一、对于F(x,y,z) 已知z=z(x,y)

打开软件:

    打开matlab软件,我采用的是matlab2012b软件,也可以采用其它的软件;

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

定义变量:

定义符号x y z,代码如下:

  syms x y z;

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

输入函数:

     定义一个函数F(x,y,z),代码如下:

     f=x*y*z^2+y^2+z^3-z

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

求解偏导:

     求解对饮各自的偏导:

     dz_dx=-diff(f,x)/diff(f,z)

     dz_dx=-diff(f,y)/diff(f,z)

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

二、对于F(x,y,u,v)=0,G(x,y,z,v)=0,已知u=u(x,y),v=v(x,y)

定义变量 :

   定义变量 x y u v:

    syms x y u v

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

定义函数:

   定义两个函数,F(x,y,u,v)=0,G(x,y,z,v)=0,已知u=u(x,y),v=v(x,y):

    F=x*u-y*v

    G=y*u+x*v-1

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

求雅克比行列式1:

    求解雅克比矩阵:

     j=jacobian([F, G],[u , v])

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

求雅克比行列式2:    

    计算雅克比矩阵的行列式:

    jaco=det(j);

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

计算偏导数:

代码如下:

      du_dx=-det(jacobian([F,G],[x,v]))/jaco

     du_dy=-det(jacobian([F,G],[y,v]))/jaco

     dv_dx=-det(jacobian([F,G],[u,x]))/jaco

     dv_dy=-det(jacobian([F,G],[u,x]))/jaco

注:下面图片中的会有所错误,上面的代码是对的(改正过的),抱歉给您带来不便。

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

三、F(x,y)=0,已知y=(x)

定义变量:

    定义两个变量,代码如下所示:

    syms x y

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

定义函数:

    定义一个F(x,y)=0,输入代码如下;

    f=x^2+y^3

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

求解偏导:

    求解dy/dx这个导数,显示的几个如下图所示:

    dy_dx=-diff(f,x)/diff(f,y)

怎样采用matlab软件求解隐函数的偏导

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